જો $\int\limits_e^x {t\,f(t)\,dt = \sin x - x\cos x - \frac{{{x^2}}}{2}}$ એ તમામ $x \in R - \{0\}$ માટે હોય,તો $f(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2}^2 (4-x^2)^{\frac{5}{2}} dx = $ ($\text{$\pi$}$ માં)

જો $F(x) = \frac{1}{x^2} \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$ હોય,તો $F'(4)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \sin^{2m} x \, dx = $

ધારો કે $f, g:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એ બે વિધેયો છે જે $f(x)=\int_{-x}^x(|t|-t^2) e^{-t^2} dt$ અને $g(x)=\int_0^{x^2} t^{1/2} e^{-t} dt$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $(f(\sqrt{\log_{e} 9}) + g(\sqrt{\log_{e} 9}))$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(x) = \int_{0}^{x} t \sin t \,dt$ હોય,તો $f^{\prime}(x)$ શું થાય?